Introducción

Originaria y domesticada en América Latina hace más de 5000 años, la batata dulce(Ipomoea batatas (L.)Lam.) es uno de los cultivos para consumo humano más importantes del mundo. La batata dulce es la única especie de la familia Concolvulaceae cultivada para fines alimentarios. Sin embargo, otras especies de la misma familia son cultivadas con fines ornamentales en Asia, África y Australia (^{Hall y Phatak, 1993}). Según ^{Figueiredo (1993}) esta hortaliza se caracteriza por ser rústica, tolerante a condiciones de deficiencia hídrica en el suelo y de simple control cultural; este atributo, sumado a la cantidad de mano de obra generada y a la contribución como suplemento alimenticio en poblaciones de baja renta, hacen del cultivo de la batata dulce un rubro de gran importancia social principalmente en los países de tercer mundo.

Según ^{Miranda et al. (1984}), la batata dulce presenta gran diversidad fenotípica y genotípica. Tambíén de acuerdo con ^{Miranda et al. (1984)}, la mayoría de los productores utilizan variedades regionales, siendo que gran parte de esas variedades son poco productivas y susceptibles a plagas y enfermedades. En Paraguay, la variedad Morotí presenta pulpa de color blanco y es una de las preferidas en la mesa familiar; esta variedad se caracteriza por poseer mayor contenido de almidón y menor contenido de azúcares en relación a otras variedades existentes en el mercado, tales como la de pulpa roja y de pulpa amarillo-anaranjada. Según ^{FAO (2013)}, el riesgo alimentario se presenta como el problema más grande que enfrenta la humanidad. La escasez de alimentos obliga a producir más y mejor con el objetivo de alimentar a la creciente población mundial que cada vez dispone menos tierra para la siembra y consecuentemente de menos alimentos. En ese contexto, la batata es uno de los cultivos agrícolas que debe ser investigado con la finalidad de aumentar su productividad y satisfacer la creciente demanda mundial de alimentos. Para ello, es estratégico optimizar el potencial productivo de las variedades existentes así como el estudio y desarrollo de nuevas variedades con caracteres agronómicos deseados. Para obtener resultados altamente confiables es necesario realizar experimentos bien planeados, con correcto dimensionamiento del tamaño de parcela, para obtener inferencias precisas de manera de detectar diferencias entre los tratamientos evaluados.

La estimación del tamaño óptimo de parcela es una de las maneras de aumentar la precisión experimental y maximizar las informaciones obtenidas en un ensayo. También, experimentos con tamaños adecuados de parcela posibilitan la optimización de los recursos humanos y financieros disponibles y permiten al investigador ejercer mayor control y mejor manejo del experimento cuando el ensayo es realizado en áreas de menor tamaño (^{Silva et al., 2012}).

La mayoría de los métodos utilizados para la estimación del tamaño óptimo de parcela están basados en ensayos de uniformidad (experimentos en blanco). Consisten en el cultivo de un área experimental en toda su extensión con una determinada especie, en la cual se realizan los manejos culturales de la manera más uniforme posible manteniendo así la mayor parte de las fuentes de variabilidad constantes. Luego, esa área es dividida en unidades básicas (sub-parcelas) en las cuales la producción de cada sub-parcela es medida separadamente, de manera que la productividad de cada una de las unidades básicas adyacentes pueda ser sumada para formar parcelas de diferentes tamaños y formas (Storck, Bisognin y ^{Oliveira, 2006}).

Los principales métodos utilizados para el dimensionamiento de parcelas experimentales se fundamentan en modelos de regresión no linear. Esos métodos, mediante regresión, determinan una ecuación que relaciona el coeficiente de variación entre las parcelas con el tamaño de parcela. El método de máxima curvatura modificada, y más recientemente los modelos bi-segmentados (modelo linear segmentado con respuesta plato y modelo cuadrático segmentado con respuesta plato) están siendo utilizados con éxito en el dimensionamiento de la unidad experimentación básica (^{Paranaíba, Ferreira y Morais, 2009}; ^{Brito et al., 2012}).

Existen en la literatura numerosos estudios con diversos cultivos para la determinación del tamaño óptimo de parcela: ^{Peixoto, Faria y Morais (2011}) realizaron ensayos con maracuyá; ^{Silva et al. (2012}) con rabanito; ^{Brito et al. (2012}) experimentos con mamón; ^{Cipriano et al. (2012}) con café; ^{Dias et al. (2013}) trabajaron con Uruchloa ruziziensis; ^{Smiderle et al. (2014}) con fejoeiro; ^{Cargnelutti Filho et al. (2014}a) con avena negra; ^{Cargnelutti Filho et al. (2014b)} con mucuna ceniza; ^{Morais et al. (2014)} con uva y ^{Sousa et al. (2015}) con girasol.

El tamaño de parcela a ser adoptado depende directamente de la variabilidad del material experimental, la cual generalmente es medida utilizado el coeficiente de variación que asume comportamiento decreciente a medida que aumenta el tamaño de parcela; pero a partir de un determinado tamaño de parcela la ganancia en precisión es muy pequeña (^{Ramalho, Ferreira y Oliveira, 2012}). Así, parcelas pequeñas están relacionadas con el uso de mayor número de repeticiones, y consecuentemente con un aumento de precisión; parcelas grandes están asociadas a la adopción de pocas repeticiones, lo cual puede representar un riesgo para la precisión experimental (^{Pimentel-Gomes, 2009}).

Trabajos recientes relacionados al dimensionamiento del tamaño óptimo de parcela con batata dulce datan del año 2006. Sin embargo, no se registran trabajos anteriores realizados con la variedad Morotí. Por tanto, con la finalidad de ofrecer y/o actualizar las informaciones referentes al dimensionamiento adecuado de parcelas para el cultivo, el objetivo de este trabajo fue estimar el tamaño óptimo de parcela en un experimento de campo con batata dulce utilizando tres métodos: el método de máxima curvatura modificada, el modelo linear segmentado con respuesta plato y el modelo cuadrático segmentado con respuesta plato.

Materiales y métodos

El experimento se llevó a cabo en el Campo Experimental de la Facultad de Ciencias Agrarias (FCA) de la Universidad Nacional de Asunción (UNA), ubicado en el Campus Universitario de San Lorenzo, Departamento Central, entre los meses de marzo a julio de 2009. El Campus de San Lorenzo se encuentra ubicado a una altitud de 125 metros sobre el nivel del mar, 25º27´ latitud sur y 57º27´ longitud oeste.

El suelo de la parcela donde se realizó el experimento está clasificado como Rhodic paleaudult, o sea un suelo con horizonte argílico clasificado como Ultisol con régimen de humedad údico y de coloración rojiza, de textura franco arenosa y muy bajo en materia orgánica. (^{López, González y Llamas, 1995}). El clima de la zona está caracterizado como subtropical continental donde la temperatura media oscila entre 22 °C y 23 °C y, con una precipitación anual de 1270 mm, presentando viento predominante del noreste.

El experimento en blanco fue instalado el 16 de octubre de 2011. El método de plantación fue en camellones de 0,30 m de altura, el espaciamiento utilizado fue de 1,00 m entre camellones y 0,30 m entre plantas, totalizando 10 camellones de tres metros de largo, lo que representa 30 m² de área útil. No fueron realizados encalado ni fertilización con el objetivo de simular el ambiente que prevalece en las áreas de siembra de batata en las pequeñas y medianas propiedades agrícolas de la región. Antes de la plantación, las ramas semillas de batata dulce variedad Morotí fueron seleccionadas, padronizadas y cortadas en 0,20 m de largo. La unidad experimental básica (UEB) fue constituida por una planta (0,30 m²). Durante el ciclo del cultivo, los controles culturales se limitaron a carpidas y riego, según la necesidad del cultivo. El 26 de marzo de 2012, 160 días después de la siembra, fue realizada la cosecha manual e inmediatamente evaluada la productividad del cultivo. Para ello, cada una de las 100 UEB cosechadas fueron identificadas por fila y por hilera, posteriormente fueron pesadas individualmente utilizando una balanza de precisión cuyos resultados fueron expresados en gramos por planta. Las UEB fueron ordenadas en una grilla formada por 10 líneas y 10 columnas, identificando la posición individual de cada planta (UEB) por fila y por hilera (columnas).

Utilizando las 100 UEB fueron simulados ocho diferentes tamaños de parcela (Figura 1), formados por x ₁ UEB de largo (columnas) y x ₂ UEB de ancho (filas). Los tamaños de parcela fueron simulados agrupando las UEB adyacentes de modo que x ₁ x ₂ correspondan a X (tamaño de la parcela, en número de UEB). Posteriormente fueron establecidos los siguientes parámetros: número de parcelas (N), con x UEB de tamaño, calculado por N = 100/X; el tamaño de la UEB para la productividad de batata y el coeficiente de variación entre las parcelas(CV _(x) ) de X (Cuadro 1). Los ocho tamaños de parcela utilizados fueron 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25 y 50 UEB.

Figura 1: Ilustración de un ensayo en blanco con 10 líneas y 10 columnas representando algunos de los tamaños de parcela posibles. 

Cuadro 1: Número de simulaciones, tamaño de parcela en unidad experimental básica (UEB), número total de plantas y parcelas, área de parcela (m²), coeficiente de variación expresado en porcentaje (CV %) y estadísticas de media y desvío padrón para cada tamaño de parcela simulado en experimento en blanco con batata dulce variedad moroti. 

Métodos de estimación del tamaño óptimo de parcela

En esta sección se describen los tres métodos utilizados para estimar el tamaño óptimo de parcela en el ensayo de uniformidad con batata dulce variedad Morotí.

Método de máxima curvatura modificada (MMCM)

Propuesto por ^{Lessman y Atkins (1963}) relaciona el coeficiente de variación (CV) con el tamaño de parcela con Xi UEB. Es modelo es dado por:

en donde CV( _Xi ) es el coeficiente de variación entre los totales para parcelas com X _i UEB, a y b son los parámetros a ser estimados y ε i es el error asociado al CV( _X ) asumiendo normalidad e independientemente distribuido con media 0 y variancia ο ε 2 constante. A partir de la función de curvatura dada por el modelo, fue determinado el valor de la abscisa en el punto de máxima curvatura, luego la estimativa del tamaño óptimo de parcela (X ₀ ), definido por ^{Meier y Lessman (1971}) es dada por:

Modelo linear segmentado con respuesta plato (MLSRP)

Propuesto por ^{Paranaiba et al. (2009}), este modelo consta de dos segmentos. El primero describe una recta decreciente hasta una determinada constante P, que es el plato, y el segundo segmento se refiere al plato, que a partir de un determinado valor del coeficiente de variación (CV) asume un valor constante. El modelo es representado por:

en que CV _(Xi) es el coeficiente de variación entre los totales para parcelas com X _i UEB, X ₀ es el tamaño óptimo de parcela, CVP es el coeficiente de variación en el punto de unión entre el segmento lineal y el plato, y β ₀ y β₁ los parámetros del segmento lineal y ε _i es el error asociado al CV( _X ) asumiendo normalidad e independientemente distribuido con media 0 y variancia 𝜊 𝜀 2 constante.

Los dos segmentos, lineal y plato, son igualados en el punto de X ₀ . Para obtener X ₀ se toma β ₀ + β₁ X ₀ = CVP. Despejando X ₀ de β ₀ + β₁ X ₀ = CVP se tiene la expresión que determina el tamaño óptimo de parcela que es dado por

Modelo cuadrático segmentado con respuesta plato (MQSRP)

Es un modelo bisegmentado donde el primer segmento representa una curva decreciente y el segundo segmento es el plato, a partir del cual el CV deja de decrecer y asume valor constante. De manera análoga al método anterior, el modelo propuesto por ^{Paranaíba, Ferreira y Morais (2009}) es definido por:

en que CV _(Xi) es el coeficiente de variación entre los totales para parcelas com X _i UEB, X ₀ es el tamaño óptimo de parcela, CVP es el coeficiente de variación en el punto de unión entre los dos segmentos, y β ₀ , β₁ y β₂ los parámetros de un polinomio de 2° grado y ε _i es el error asociado al CV( _X ) asumiendo normalidad e independientemente distribuido con media 0 y variancia 𝜊 𝜀 2 constante. El tamaño óptimo de parcela es dado por:

Estimación de parámetros y selección de modelos

Para la estimación de los parámetros de los modelos fue utilizado el método de mínimos cuadrados ordinarios en conjunto con el algoritmo de Gauss-Newton. Tal método considera como estimativa de los parámetros los valores que minimizan la suma de cuadrados de los errores. Detalles adicionales sobre este método de estimación pueden ser obtenidos en ^{Bates y Wattes (2007}). Los criterios utilizados para la selección de modelos fueron el coeficiente de determinación ajustado y el criterio de información de Akaike.

Coeficiente de determinación ajustado

Según ^{Rencher y Schaalje, (2008}) el coeficiente de determinación ajustado ( 𝑅 𝑎 2 ) es representado por:

donde n es el número de observaciones; p representa el número de parámetros del modelo; SQT es la suma de cuadrados total y SQR representa la suma de cuadrados de los residuos.

Cuanto mayor es el coeficiente de determinación ajustado, mejor es la calidad de ajuste del modelo.

Criterio de información de Akaike

Propuesto por ^{Akaike (1974}), el criterio de información de Akaike (AIC) es dado por:

donde (log 𝜃 ) es el valor máximo de la función de verosimilitud del modelo en 𝜃 ; p es el número de parámetros del modelo. Cuanto menor es el valor referente a AIC, mejor es la calidad del modelo ajustado.

Todos los análisis estadísticos fueron realizados con el software R desarrollado por ^{R Development Core Team, 2015}).

Resultados y discusión

En el Cuadro 1 se presentan los coeficientes de variación (CV) de los ocho diferentes tamaños de parcela simulados. Se verifica que conforme el número de plantas de la parcela (y consecuentemente el área experimental) aumenta, disminuye el CV. Esta relación inversa entre el tamaño de parcela y las medidas de variabilidad muestra una tendencia de comportamiento no lineal decreciente.

Se observa además en las simulaciones que parcelas de igual tamaño pero de diferente forma presentan la misma media, lo que es lógico desde el punto de vista práctico, ya que la cantidad de datos utilizados para estimar la media es la misma independientemente de la forma en que se realizaron los agrupamientos. Este hecho no se detecta con el CV, el cual asume valores distintos en cada una de las simulaciones realizadas. Se verifica también que la menor variabilidad del experimento se registra en la simulación 15 (CV = 0,01 %), o sea, en el agrupamiento de las UEB en la forma 10 x 5, las parcelas presentan mayor tamaño y menor variancia (Cuadro 1).

Desde el punto de vista estadístico, por ser más homogéneas, las parcelas grandes son más deseables que las parcelas pequeñas toda vez que no existan limitaciones de recursos para el montaje y conducción del experimento.

El tamaño óptimo de parcela estimado () por el método de máxima curvatura modificada (MMCM) depende de las estimativas de A y B. Debido a que la UEB está compuesta por una planta, es necesario usar un valor entero para X ₀ , y la aproximación se realizó al valor entero superior. Así, el tamaño óptimo de parcela estimado por el MMCM fue 2,76 UEB H ≈ 3 UEB, correspondiente a tres plantas o 0,90 m² de área (Figura 2). Storck, Bisognin y ^{Oliveira (2006}) conduciendo un experimento con batata variedad Macaca, utilizando unidades experimentales básicas compuestas por tres plantas, concluyeron que el tamaño óptimo de parcela para el cultivo, utilizando el MMCM, es seis plantas, lo que equivale a 1,44 m² de área.

Figura 2: Relación entre el coeficiente de variación (CV) y el tamaño de parcela (X), en número de plantas, para la característica agronómica productividad de batata dulce, variedad Morotí, expresadas en gramos por planta con sus respectivos coeficientes de variación en el punto de tamaño óptimo(CV(_xo)), tamaño óptimo estimado (X0), coeficiente de determinación ajustado(R² aj) y criterio de información Akaike (AIC) determinados por el método de máxima curvatura modificada (MMCM). 

Esa conclusión difiere de los resultados de este trabajo, posiblemente debido a la diferencia de clima existente entre las localidades donde fueron realizados los ensayos. Storck, Bisognin y ^{Oliveira (2006}) realizaron el experimento en Julio de Castilhos, región con clima templado húmedo con verano caliente según clasificación climática de Koopen-Geiger. En contrapartida, como fue descrito anteriormente, el ensayo ejecutado en este trabajo fue realizado en San Lorenzo, ciudad que presenta clima tropical según Koopen-Geiger. Estos resultados refuerzan las afirmaciones de ^{Oliveira y Estefanel (1995)}, que concluyeron que el tamaño óptimo de parcela no puede ser generalizado, ya que varía con el clima y con la variedad, debiendo ser estimado para cada cultivo, variedad y localidad que presenten condiciones climáticas diferentes.

Considerando el modelo lineal segmentado con respuesta plato, MLSRP (Figura 3), el tamaño óptimo de parcela estimado según la formula en (4) fue 12,51, ≈ UEB 13 UEB (13 plantas). Ese valor corresponde a 3,90 m² de área.

Figura 3: Relación entre el coeficiente de variación (CV) y el tamaño de parcela (X), en número de plantas, para la característica agronómica productividad de batata dulce, variedad Morotí, expresadas en gramos por planta con sus respectivos coeficientes de variación en el punto de tamaño óptimo (CV_(xo)), tamaño óptimo estimado (X₀), coeficiente de determinación ajustado (R² aj) y criterio de información Akaike (AIC) determinados por el método del modelo lineal segmentado con respuesta plato (MLSRP). 

Este resultado es mayor a lo mostrado por ^{Oliveira et al. (2006}), quienes en 12 ensayos para estimar el tamaño óptimo de parcela en batata, utilizando el método de máxima curvatura modificada, determinaron que los valores de X0 varían de 5 a 10 UEB (áreas de 1 m² a 2 m²). Esta divergencia en resultados se debe principalmente al método de estimación utilizado. Los métodos de estimación de X ₀ , inclusive utilizando el mismo conjunto de datos, pueden proporcionar resultados distintos. Por tal motivo, es conveniente utilizar más de un método y optar por aquel que determine resultados que se ajusten a las necesidades y a los recursos, financieros y humanos, disponibles para el investigador.

Resultados semejantes fueron observados por ^{Brito et al. (2012}) quienes en un experimento para estimar tamaño de parcela determinaron que el MLSRP estimó tamaños de parcela mayores que el método de máxima curvatura modificada; por lo tanto, este resultado refuerza lo afirmado por otros investigadores (^{Lima et al., 2007}; ^{Henriques-Neto et al., 2009}; ^{Paranaíba, Ferreira y Morais, 2009}) los cuales, al utilizar el MMCM, también encontraron problemas de subestimación del tamaño óptimo de parcela. En la región inferior al punto de máxima curvatura todavía pueden ocurrir decrecimientos en los valores de CV con el aumento del tamaño de parcela; por tanto, el valor de la abscisa en el punto de máxima curvatura debe ser interpretado como el límite inferior del tamaño de parcela en vez de tamaño óptimo (Figura 2).

Ya por el modelo cuadrático segmentado con respuesta plato, MQSRP (Figura 4), la estimativa de X ₀ obtenida de la expresión en (6) fue de aproximadamente 16 UEB, ese valor corresponde a 16 plantas de batata o área de 4,80 m². Conclusiones semejantes fueron encontradas por ^{Cordeiro, Miranda y Campos (1982}) quienes en ensayos para determinar el número de repeticiones y tamaño óptimo de parcela en experimentos con batata estimaron, vía método de inspección visual, que el tamaño óptimo recomendado para el cultivo es de 15 a 20 plantas (3,6 m² a 4,8 m² de área respectivamente).

Figura 4: Relación entre el coeficiente de variación (CV) y el tamaño de parcela (X) en número de plantas, para la característica agronómica productividad de batata dulce, variedad Morotí, expresada en gramos por planta con sus respectivos coeficientes de variación en el punto de tamaño óptimo (CV_(xo)), tamaño óptimo estimado (X₀), coeficiente de determinación ajustado (R2 aj) y criterio de información Akaike (AIC) determinados por el método del modelo cuadrático segmentado con respuesta plato (MQSRP). 

Este método estima tamaños de parcela mayores que el MLSRP porque el primer segmento del MQSRP es una curva, a diferencia del MLSRP, que es una recta; la curva suaviza el decrecimiento del primer segmento hasta en punto de intersección con el plato, considerado X ₀ ; ese comportamiento del primer segmento mejora el ajuste del MQSRP y permite estimar tamaños de parcelas mayores en comparación al MLSRP (Figura 3, Figura 4).

Los resultados presentados en este trabajo concuerdan con los determinados por ^{Peixoto, Faria y Morais (2011}) quienes en un ensayo con mburucuyá afirmaron que el MQSRP estima mayores tamaños de parcela que el MLSRP. Afirmaciones semejantes a las encontradas en este experimento fueron realizadas por ^{Silva et al. (2012}), quienes en un experimento para estimar el tamaño óptimo de parcela con rabanito concluyeron que los modelos segmentados estimaron mayores valores referentes a tamaños de parcela en relación al método de máxima curvatura modificada.

En varios experimentos conducidos con el cultivo de batata se evidencia gran variabilidad en relación al tamaño de parcela adoptado por los investigadores, los cuales son generalmente mayores a los determinados en este trabajo. ^{Cardoso et al. (2005}) en ensayos para evaluar clones de batata dulce utilizaron parcelas de 2,25 m², ^{Echer et al. (2009}) trabajaron con parcelas de 20 m² de área cuando evaluaron la fertilización de cobertura con boro y potasio en la nutrición y productividad de batata. ^{Henriques, Moreira y Monteiro (2010}) realizaron ensayos en parcelas de 8 m² de área para evaluar el efecto de la fertilización fosfatada en el cultivo de batata. ^{Figueiredo et al. (2012}) condujeron un experimento para evaluar el ensilaje de ramas de batata y utilizaron tamaños de parcela igual a 4,5 m² de área.

Ante lo expuesto podemos aseverar que cada método de estimación de tamaño óptimo de parcela proporciona resultados distintos; en el caso de la batata dulce las estimativas de X0 varían de 0,90 a 4,8 m² según la metodología utilizada.

Conclusiones

El método de máxima curvatura modificada se ajusta mejor a los datos de productividad de batata dulce variedad Morotí, pero subestima el tamaño óptimo de parcela. Los modelos segmentados presentan buen ajuste a los datos y muestran resultados coherentes en relación al tamaño de parcela estimado para el cultivo. Dependiendo del modelo segmentado utilizado, se recomiendan parcelas de 3,90 a 4,80 m² de área (13 a 16 plantas) por parcela. Se sugiere utilizar más de un método para dimensionar el tamaño óptimo de parcela en batata dulce, posibilitando así optar por el método que mejor se ajuste a las necesidades y recursos del investigador.